Question

7．已知在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，b=1，b•cosC=c•cosB，则△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 由b•cosC=c•cosB，结合正弦定理和两角和差的正弦公式得到B=C，求出三角形的高，即可得到结论．

解答 解：∵b•cosC=c•cosB，
∴由正弦定理得sinB•cosC=sinC•cosB，
即sinB•cosC-sinC•cosB=sin（B-C）=0，
即B=C，
则三角形为等腰三角形，则c=b=1，
则三角形BC的高h=$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，
则三角形的面积S=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$

点评 本题主要考查三角形的面积的计算，根据正弦定理和两角和差的正弦公式得到三角形为等腰三角形是解决本题的关键．