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    如图,直三棱柱中,,是棱的中点,
    (1)  证明:
    (2)求二面角的大小. (12分)

    解析试题分析：（1）要证：需要证，进而需要证明.
    (2) 求二面角的关键是找或做二面角的平面角，取的中点，过点作于点，连接，再证H与D重合，进而得到是二面角的平面角,然后解三角形求角即可.
    （1）在中，
    得：
    同理：得：
    面
    (2)面
    取的中点，过点作于点，连接
    ，面面面
     得：点与点重合
    且是二面角的平面角
    设，则，
    即二面角的大小为.
    考点：线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定与性质，二面角.
    点评：掌握线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化的依据是它们的判定与性质定理，求二面角关键是找（或做）出二面角的平面角.

    练习册系列答案
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    （本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。

    （1）求证：平面；
    （2）求直线平面所成角的正弦值。

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    (本题满分10分)
    已知四棱锥的底面为直角梯形，//，，底面，且.
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

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    （10分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．并求出直观图的面积

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    (本小题满分14分)如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

    ⑴ 证明：//平面；
    ⑵证明：⊥；
    ⑶ 当为的中点时，求四棱锥的体积.

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    （本题满分12分）
    如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

    (1)证明：PQ⊥平面DCQ；
    (2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．

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    已知一个几何体的三视图如图所示。
    （1）求此几何体的表面积；
    （2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。

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    一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2，它的全面积是32 cm2， 且满足  b2＝ac，求这个长方体所有棱长之和。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，正三棱柱中，为
    的中点，为边上的动点.
    （Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；
    （Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

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