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    已知函数f（x）=（1-tan
    x
    2
    ）[1+
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）]．
    （1）求f（
    π
    6
    ）的值；
    （2）若2sinα+f（α）=
    4
    3
    ，求
    		2
    sin(2α-
    π
    4
    )+1
    1+tanα
    的值．
    考点：三角函数中的恒等变换应用,同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2cosx，从而可求f（
    π
    6
    ）的值．
    （2）由（1）及2sinα+f（α）=
    4
    3
    可得sinα+cosα=
    2
    3
    ，两边平方可解得：sin2α=-
    5
    9
    ，从而化简
    		2
    sin(2α-
    π
    4
    )+1
    1+tanα
    =
    sin2α-cos2α+1
    1+tanα
    =sin2α，即可得解．
    解答： 解：（1）∵f（x）=（1-tan
    x
    2
    ）[1+
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）]=（1-tan
    x
    2
    ）（1+sinx+cosx）=2cosx，
    ∴f（
    π
    6
    ）=2cos（
    π
    6
    ）=
    		3
    ．
    （2）∵2sinα+f（α）=
    4
    3
    ，即有：2sinα+2cosα=
    4
    3
    ，
    ∴sinα+cosα=
    2
    3
    ，
    ∴两边平方可得：1+sin2α=
    4
    9
    ，可解得：sin2α=-
    5
    9
    ，
    ∴
    		2
    sin(2α-
    π
    4
    )+1
    1+tanα
    =
    sin2α-cos2α+1
    1+tanα
    =sin2α=-
    5
    9
    ．
    点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，同角三角函数基本关系的运用，考查了万能公式的应用，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD是矩形，BC=kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．
    （1）若点O恰好落在边AD上，
    ①求证：AB1⊥平面B1CD；
    ②若B1O=1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值
    （2）当k=
    		3
    时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1-AC-D的余弦值的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={x|x∈R|ax2+ax+1=0}有两个元素，则a的范围
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用柯西不等式证明平方平均不等式．
    设a1、a2、…，an∈R+，则
    a1+a2+…+an
    n
    ≤
    a12+a22+…+an2
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．
    （1）求证：AD⊥平面PQB；
    （2）若PM=
    1
    3
    PC，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量
    m
    =（2，-1），
    n
    =（sinBsinC，
    		3
    +2cosBcosC），且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求角A的大小．
    （2）现给出以下三个条件：①B=45°；②2sinC-（
    		3
    +1）sinB=0；③a=2．试从中再选择两个条件以确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0），直线l：y=x+1与抛物线C交于A，B两点，设直线OA，OB的斜率分别为k1．k2（其中O为坐标原点），且k1•k2=-
    1
    4
    ．
    （1）求p的值；
    （2）如图，已知点M（x0，y0）为圆：x2+y2-y=0上异于O点的动点，过点M的直线m交抛物线C于E，F两点．若M为线段EF的中点，求|EF|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinx，cosx），
    b
    =（cosx，sinx-2cosx），f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）设0≤x≤
    π
    2
    ，①若
    a
    ⊥
    b
    ，求x；②求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正方形ABCD边长为2，圆D的半径为1，E是圆D上任意一点，则
    AE
    •
    CE
    的最小值为（　　）
    A、1+2
    		2
    B、-1-2
    		2
    C、1-
    		2
    D、1-2
    		2

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