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如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面
所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°,
AAl=4,BBl=2,CCl=3,且设点O是AB的中点。

(1)证明:OC∥平面A1B1C1
(2)求异面直线OC与AlBl所成角的正切值。

(1)证明:作OD∥AA1交A1B1于D,连C1D,得到OD∥BB1∥CC1 ,                                          
因为O是AB的中点,可证ODCC1是平行四边形,因此有OC∥C1D,推出OC∥面A1B1C1
(2)

解析试题分析:(1)证明:作OD∥AA1交A1B1于D,连C1D    
              
则OD∥BB1∥CC1                                              
因为O是AB的中点,
所以
则ODCC1是平行四边形,因此有OC∥C1D
平面C1B1A1平面C1B1A1
则OC∥面A1B1C1                   6分
(2)由(1)得OC∥C1D,则为异面直线OC与AlBl所成角。
中,         12分
考点:本题主要考查立体几何中的平行关系、角的计算。
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,如果利用空间向量,可省去繁琐的证明,也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想,将空间问题转化成平面问题。

练习册系列答案
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(Ⅰ) 求证://平面
(Ⅱ) 求证:平面平面

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已知
求证:.

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(Ⅱ)求三棱锥的体积.

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求证:

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(2)平面PAC平面BDE

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