如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面
所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°,
AAl=4,BBl=2,CCl=3,且设点O是AB的中点。
(1)证明:OC∥平面A1B1C1;
(2)求异面直线OC与AlBl所成角的正切值。
(1)证明:作OD∥AA1交A1B1于D,连C1D,得到OD∥BB1∥CC1 ,
因为O是AB的中点,可证ODCC1是平行四边形,因此有OC∥C1D,推出OC∥面A1B1C1 ;
(2)。
解析试题分析:(1)证明:作OD∥AA1交A1B1于D,连C1D
则OD∥BB1∥CC1
因为O是AB的中点,
所以
则ODCC1是平行四边形,因此有OC∥C1D
平面C1B1A1且平面C1B1A1,
则OC∥面A1B1C1 6分
(2)由(1)得OC∥C1D,则为异面直线OC与AlBl所成角。
在中, 12分
考点:本题主要考查立体几何中的平行关系、角的计算。
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,如果利用空间向量,可省去繁琐的证明,也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想,将空间问题转化成平面问题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面⊥平面,,,,是的中点.
(Ⅰ) 求证://平面;
(Ⅱ) 在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.
(1)求棱的长;
(2)若的中点为,求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
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