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    如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是中点，是中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

    （1）根据线面平行的判定定理来得到证明，关键是证明CE//DF
    （2）

    解析试题分析：（1）证明：取PA中点F，连EF，FD
    ∵E为PB中点 故EFAB   又DCAB
    ∴EFDC    CEFD为平行四边形
    CE//DF      DF平面PAD，CE平面PAD
    ∴CE//平面PAD                    6分
    （II）  ABCD为直角梯形，AB=2a，CD="BC=" a
    ∴
    PA=PD    H为AD中点故  PH⊥AD
    平面PAD⊥平面ABCD    ∴PH⊥平面ABCD
                    
    E为PB中点，故E到平面BCD距离为

            12分
    考点：锥体的体积，线面平行
    点评：主要是考查了棱锥中的性质以及体积公式和线面平行的证明。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如图，菱形的边长为6，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点，.

    (1)求证：；
    (2)求三棱锥的体积.

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    如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面
    所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
    AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且设点O是AB的中点。

    （1）证明：OC∥平面A1B1C1；
    （2）求异面直线OC与AlBl所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，平面都与平面垂直，且、、都是正三角形。

    （1）求证：；
    （2）求多面体的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

    (Ⅰ) 证明：PA⊥BD；
    (Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，BC＝2，BB1＝4，AB＝，∠BCC1＝60°.

    （Ⅰ）求证：C1B⊥平面A1B1C1；
    （Ⅱ）求A1B与平面ABC所成角的正切值；
    （Ⅲ）若E为CC1中点，求二面角A—EB1—A1的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知斜三棱柱—，侧面与底面垂直，∠，，且⊥，＝.

    （1）试判断与平面是否垂直，并说明理由；
    （2）求侧面与底面所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在正方体中，分别是的中点，在棱上，且．

    （1）求证：; （2）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平面是正三角形，且.

    （1）设是线段的中点，求证：∥平面；
    （2）求直线与平面所成角的余弦值.

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