Question

某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元．汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用．设这种汽车使用x（x∈N*）年的维修费用为g（x），年平均费用为
f（x）．
（1）求出函数g（x），f（x）的解析式；
（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？

Answer 1

解：（1）由题意知，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元，组成一等差数列，
所以使用x年的维修总费用为g（x）= 万元
依题得 
（2）f（x）= 
当且仅当 即x=10时取等号
∴x=10时y取得最小值3 万元
答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元．