Question

1．函数f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）

• A． （-1+4kπ，1+4kπ），k∈Z
• B． （-3+8kπ，1+8kπ），k∈Z
• C． （-1+4k，1+4k），k∈Z
• D． （-3+8k，1+8k），k∈Z

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的增区间．

解答 解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，可得$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=3-1=2，
求得ω=$\frac{π}{4}$，再根据五点法作图可得$\frac{π}{4}$•1+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{4}$，∴f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得8k-3≤x≤8k+1，
故函数的增区间为[-3+8k，1+8k]，k∈Z，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题．