Question

16．已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不于1的概率是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，利用S_△ADF：S_△BFE≥1时，可得$\frac{AF}{BF}≥\frac{1}{2}$，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．

解答 解：由题意，S_△ADF=$\frac{1}{2}$AD•AFsinA，S_△BFE=$\frac{1}{2}$BE•BFsinB，
当S_△ADF：S_△BFE≥1时，可得$\frac{AF}{BF}≥\frac{1}{2}$，
∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题给出几何概型，求△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．着重考查了三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．