Question

一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．
(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；
(Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．

Answer 1

（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有
共20个；
.
（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）借助于“树图法”可得基本事件有：
共20个
设事件“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”
其中甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的有：共8个，利用概率计算公式计算.
（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：
共10个；
其中“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”的有：共3个.
解答此类问题，关键是计算正确“事件数”，“列表法”“树图法”“坐标法”等，是常用方法.
试题解析：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有
共20个               2分
设事件“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”
则事件包含的基本事件有共8个   4分
所以.                6分
（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：
共10个；    8分
设事件“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“
则事件包含的基本事件有：共3个        10分
所以.        12分
备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。