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    如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求面与面所成的角的正切值；
    （Ⅲ）若，当为何值时，．
    （1）略（2）3（3）2
    (Ⅰ)证明：
    因为，，所以为等腰直角三角形，所以．          ……1分
    因为是一个长方体，所以，而,所以,所以． …3分
    因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．…4分
    (Ⅱ)解：过点在平面作于，取的中点F连接…5分
    则所以就是所求二面角的平面角．……6分

    因为，，,所以．        …8分
    (Ⅲ)解：当时，．                      …9分
    当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以．         　　　　　　　 …10分
    而，与在同一个平面内，所以．    …11分
    而，所以，所以。…12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示几何体中，平面PAC⊥平面，，PA = PC,，，，若该几何体左视图（侧视图）的面积为．
    （1）求证：PA⊥BC；
    （2）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积S；
    （3）求出多面体的体积V．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    在斜三棱柱中，侧面平面， .
    （I）求证：；
    （II）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，
    求证：平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    长方体的长、宽、高分别为，若该长方体的各顶点都在球的表面上，则球的表面积为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图4，点O为正方体的中心，点E为面的中心，点F为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影的所有可能的图形的序号是_______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别为1，2，4，则这个几何体的体积为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知球的表面积为，球面上有三点，，， 为球心，则直线与平面所成的角的正切值为             .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分几何体的体积等于    。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用与球心距离为的平面去截该球，所得截面面积为，则该球的体积（   ）
    A．B．C．D．

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