Question

已知抛物线内一定点E(m，0)，（m>0）,过点E作斜率分别为k₁，k₂的两条直线，交抛物线于A、B和C、D，且M，N分别是线段AB、CD的中点．

(1)若m=1，k₁=时，求弦|AB|的长度；

(2)若，判断直线MN是否过定点?并说明理由。

Answer 1

．解：(1)当m=1，则E(1，0)为抛物线焦点，即AB为抛物线的一条焦点弦，

法一：设AB：，则|AB|=x₁+x₂+p=x₁+x₂+2

联立：得：  ∴   则|AB|=x₁+x₂+2=

法二：，则直线倾斜角θ=60°，则|AB|=

(2) 设AB：

联立：得：则M为()  同理：N为()

若，则M为()  N为()，k_MN=

直线MN为：  化为：  过点（m，2）