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    已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为，右焦点，双曲线的实轴为，为双曲线上一点（不同于），直线，分别与直线交于两点
    （1）求双曲线的方程；
    （2）是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由。

    （1）；（2）为定值0

    解析试题分析：（1）
    （2）

    因为三点共线
    ，同理

       

    考点：本题考查了
    点评：本题主要考查双曲线的标准方程和性质、数量积的应用等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分15分）
    给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．
    （1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
    （2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；
    （3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足

    (1) 求实数a、b间满足的等量关系；
    (2) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=
    (1)求椭圆方程；
    (2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与＝（3，－1）共线．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设M为椭圆上任意一点，且（），证明为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）如图所示，椭圆C： 的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为．与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．

    （1）求椭圆 的方程；
    （2）求证直线 与轴相交于定点，并求出定点坐标．
    （3）当弦 的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，A，B
    分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0).
    （1） 求椭圆C的方程；
    （2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.

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