练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

    证明：∵AB是圆O的直径
    ∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形
    又∵PA⊥圆O所在平面，
    ∴△PAC，△PAB是直角三角形．
    且BC在这个平面内，
    ∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，
    ∴BC⊥平面PAC，
    ∴△PBC是直角三角形．
    从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．
    故选：A
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1
    （1）求异面直线A1B与B1C所成的角；
    （2）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=4，M为CE的中点．
    （Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF：
    （Ⅱ）求证：BC⊥平面BDE；
    （Ⅲ）求三棱锥C-MBD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
    3
    2
    ，连接CE并延长交AD于F．
    （1）求证：AD⊥平面CFG；
    （2）求三棱锥P-ABD外接球的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
    ABCD．
    （Ⅰ）证明：PA⊥BD
    （Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45°，点G是FA的中点．
    （1）求证：EG⊥平面CDE；
    （2）在棱BC是否存在点M，使GM∥平面CDE，若存在，找出点M；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E为BC的中点．
    （1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
    （2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？
    （3）若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|=
    		2
    ，建立如图所示的坐标系．
    （1）确定P、Q的位置，使得B1Q⊥D1P；
    （2）当B1Q⊥D1P时，求二面角C1-PQ-A的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外一点，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=
    		3
    ．
    （1）求证：平面ACD⊥平面PAC；
    （2）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；
    （3）设二面角A-PC-B的大小为θ，试求tanθ的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案