Question

已知偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当x∈[-3，0]时，f(x)=log3(1-x3)，则f（10）=

 

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Answer 1

分析：依题意知，偶函数f（x）是以4为周期的函数，由x∈[-3，0]时，f（x）=log3(1-x3)即可求得f（10）．

解答：解：∵f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，
又f（-x）=f（x），x∈[-3，0]时，f（x）=log3(1-x3)，
∴f（10）=f（2×4+2）=f（2）=f（-2）=log3[1-(-2)3]=log₃9=2．
故答案为：2．

点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性与奇偶性的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．