Question

已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x²，则f（2011）为（　　）

A．2

B．0

C．-2

D．1

Answer 1

分析：由偶函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），知f（x+2）=f（x），又当x∈[0，2]时，f（x）=2x²，故f（2011）=f（1）=2．

解答：解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），
∴f（x+2）=f（-x）=f（x），即偶函数f（x）的周期是2
∴f（2011）=f（1），
当x∈[0，2]时，f（x）=2x²，
∴f（2011）=f（1）=2．
故选A．

点评：本题考查函数的周斯性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．