Question

（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：面；
（3）求二面角的平面角的正弦值．

Answer 1

（1）略
（1）略
（3）

（1）证明：底面，
又，，故面
面，故…………………………………………………   4分
（2）证明：，，故
是的中点，故
由（1）知，从而面，故
易知，故面………………………………………………  5分
（3）过点作，垂足为，连结．
由（2）知，面，故是二面角的一个平面角．
设，则，，
从而，故．………………  5分
说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。