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    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥中，底面， ．底面为梯形，
    ，.，点在棱上，且．
    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的大小．

    （1）略
    （2）
    解：（1）证明： 以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．
    不妨设，则，，
    ，，.
    设，则，
    ，
    ∴，解得：．
    ．                       -------------------3分
    连结，交于点，
    则.
    在中，，
    ∴．                                --------------------5分
    又PD平面EAC，EM平面EAC，
    ∴PD∥平面EAC．                                --------------------6分
    （2）设为平面的一个法向量，则，
    ∴
    取，可得                 -------------------8分
    设为平面的一个法向量，则，
    又，，
    ∴
    ∴可取．                     --------------------10分
    ∴                 --------------------11分
    ∴二面角A—CE—P的大小为．               --------------12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
    ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
    （1）求证：PC⊥；
    （2）求证：CE∥平面PAB；
    （3）求三棱锥P－ACE的体积V．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题共14分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
    （Ⅰ）证明：面面；
    （Ⅱ）求与所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是
    A．直线B．圆C．抛物线D．双曲线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．
    （1）求证：；
    （2）求证：面；
    （3）求二面角的平面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。

    （1）求证：平面PAD；
    （2）求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，
    底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
    BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．
    （Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；
    （Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。


     
    （Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；

    （Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定 AB="AD" =2，，，

    （Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积；
    （Ⅱ）求点Ａ到BC的距离．

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