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    （本小题满分12分）
    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.

    （1）求证：AC⊥平面B1BDD1；
    （2）求三棱锥B-ACB1体积．

    （1）证明略
    （2）
    解：（1）∵⊥平面ABCD，∴AC⊥
    又∵BD⊥AC,且，BD是平面上的两条相交直线
    ∴AC⊥平面
    （2）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为600，则棱锥的体积为（     ）
    A  3                B  6                C  9               D  18

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题共14分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
    （Ⅰ）证明：面面；
    （Ⅱ）求与所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．
    （1）求证：；
    （2）求证：面；
    （3）求二面角的平面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。

    （1）求证：平面PAD；
    （2）求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，
    底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
    BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．
    （Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；
    （Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

    （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1­的中点．                                       
    （1）证明：面⊥平面A1B1BA；
    （2）证明：；
    （3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分
    的体积比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱锥的两个面是边长为的等边三角形，另外两个面是等腰直角三角形，则这个三棱锥的体积为        

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