Question

如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．

（1）求证：//平面；
（2）若四面体的体积为，求的长．

Answer 1

（1）见解析（2）2

本试题主要是考查了立体几何中线面平行的判定和椎体体积的求解的综合运用。
（1）由于四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．利用条件得到，从而得证。
（2）将锥体的底面积和高求解得到，进而得到体积的值。
（1）证明：连接交于点，连接，
 
因为是正方形，所以点是的中点．
因为点是的中点，
所以是△的中位线．
所以． 
因为平面，平面，
所以平面．
（2）解：取的中点，连接， 因为点是的中点，所以．
因为平面，所以平面．
设，则，且．
所以 
 
．
解得．    故的长为2．