已知双曲线x2a2-y2b2=1的左右焦点分别为F1.F2.P为双曲线右支一的任意一点.若|PF1|2|PF2|的最小值为8a.则双曲线离心率的取值范围是( )A．B．(1.2]C．(1.3]D．(1.3] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线右支一的任意一点，若

|PF1|2

|PF2|

的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）

B．（1，2]

C．(1，

]

D．（1，3]

∵双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线右支一的任意一点
∴|PF₁|-|PF₂|=2a，|PF₁|=2a+|PF₂|，
∴

|PF1|2

|PF2|

(2a+|PF2|)2

|PF2|

4a2

|PF2|

+4a+|PF2|≥8a，
当且仅当

4a2

|PF2|

=|PF2|，即|PF₂|=2a时取得等号
∴|PF₁|=2a+|PF₂|=4a
∵|PF₁|-|PF₂|=2a＜2c，|PF₁|+|PF₂|=6a≥2c，
∴e∈（1，3]
故选D．

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=1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；
（Ⅱ）当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程．

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=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F₁、F₂，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，△PF₁F₂的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F₂作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，下面八个命题：
①△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线x=b上；
②△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线x=a上；
③△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线OP上；
④△PF₁F₂的内切圆必通过点（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；
⑥|OB|=|OA|；
⑦|OA|=e|OB|；
⑧|OA|与|OB|关系不确定．
其中正确的命题的代号是______．

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F₁、F₂是双曲线

=1的两个焦点，过点F₂作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，则△F₁AB的周长为______．

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双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线所成的锐角是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

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