Question

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

Answer 1

解：若方程x²＋mx＋1＝0有两不等的负根，

则解得m＞2，即p：m＞2                 

若方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)²－16＝16(m²－4m＋3)＜0，

解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.                              

因p或q为真，所以p，q至少有一为真，

又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，

即p为真，q为假或p为假，q为真．                        

∴或                           .

解得m≥3或1＜m≤2.