Question

一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为T₁，T₂，T₃，T₄，则下列关系中正确的为（　　）

• A、
     T₁＞T₄＞T₃
• B、
    T₃＞T₁＞T₂
• C、
      T₄＞T₂＞T₃
• D、
     T₃＞T₄＞T₁

Answer 1

考点：不等式的实际应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由题意设出边长，求出四个图形的直径，四个图形的周长，计算它们的比值，即可比较大小．

解答：解：由题意，设图形的边长或直径为a，则第一个图的直径为

2

a，后三个图形的直径都是a，
第一个封闭区域边界曲线的长度为4a，所以T₁=

4

2

=2

2

，
第二个封闭区域边界曲线的长度为

aπ

2

×2，所以T₂=

aπ

a

=π；
第三个封闭区域边界曲线的长度为a+2×

1

2

a+2×2×

1

4

a=3a，所以T₃=

3a

a

=3，
第四个封闭区域边界曲线的长度为2

3

a，所以T₄=2

3

，
所以T₄＞T₂＞T₃＞T₁
故选：C．

点评：本题是中档题，考查具体图形的周长的求法，考查计算能力，考查发现问题解决问题的能力．