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    某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：应用题,不等式的解法及应用
    分析：设底面的长与宽分别为xm，ym，水池总造价为z元，建立函数关系式，求出z的最小值．
    解答： 解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，
    则由容积为18m3，可得：2xy=18，因此xy=9，
    z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600•2
    		xy
    =5400
    当且仅当x=y=3时，取等号．
    所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元．
    点评：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N*）．
    （1）写出数列的前三项a1，a2，a3；
    （2）求通项an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点．
    （Ⅰ）用向量方法求直线EF与MN的夹角；
    （Ⅱ）求二面角N-EF-M的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟），现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组（0，10]，第2组（10，20]，第3组（20，30]，第4组（30，40]，第5组（40，50]，得到如图所示的频率分布直方图．
    （Ⅰ）根据图中数据求a的值；
    （Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层柚样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2．
    （1）求f（
    1
    2
    ）和f（
    1
    n
    ）+f（
    n-1
    n
    ）（n∈N*）的值；
    （2）数列f（x）满足an=f（0）+f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）+f（1），（n∈N*）求证：数列{an}是等差数列；
    （3）bn=
    1
    an-1
    ，Sn=
    4n
    2n+1
    ，Tn=b12+b22+b32+…+bn2，试比较Tn与Sn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解下列不等式：
    （1）-3x2+5x-4＜0
    （2）x（1-x）＞x（2x-3）+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F分别是A1C1、A1B1的中点．
    （1）求证：EF∥平面BB1C1C；
    （2）求证：平面ECF⊥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用分析法证明：若a＞b＞0，m＞0，则
    a
    b
    ＞
    a+m
    b+m
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：
    x2345
    Y18273235
    （Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    ；
    （Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
    参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：
    y
    =
    b
    x+
    a
    ，其中：
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n(
    .
    x
    )2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．

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