用分析法证明:若a＞b＞0.m＞0.则ab＞a+mb+m．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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用分析法证明：若a＞b＞0，m＞0，则

＞

a+m

b+m

．

考点：综合法与分析法(选修）

专题：证明题

分析：利用分析法，要证

＞

a+m

b+m

，只需证明m（a-b）＞0，依题意，而该式成立，从而可证得结论．

解答： 解：要证明

＞

a+m

b+m

，∵a＞b＞0，m＞0，
∴只需证明a（b+m）＞b（a+m），
即证am＞bm，即证m（a-b）＞0，该式显然成立，
故结论成立．

点评：本题考查综合法与分析法证明不等式，突出考查分析法的应用，属于中档题．

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树干周长（单位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
杉树	6	19	21	x
槐树	4	20	y	6

（1）求x，y值及估计槐树树干周长的众数；
（2）如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？
（3）树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．

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（1）求出表中空白处的数据，并将表格补充完整；
（2）画出频率分布直方图；
（3）为了对数据举行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S值．

序号（i）	分组睡眠时间	组中值（m_i）	频数（人数）	频率（f_i）
1	[4，5）	4.5	80
2	[5，6）	5.5	520	0.26
3	[6，7）	6.5	600	0.30
4	[7，8）	7.5
5	[8，9）	8.5	200	0.10
6	[9，10]	9.5	40	0.02