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    复数z=
    a+3i
    1-i
    （i为虚数单位）是实数，则实数a=
     
    ．
    考点：复数代数形式的乘除运算
    专题：数系的扩充和复数
    分析：化简复数z，由实数的定义可得a的方程，解之即可．
    解答： 解：化简可得z=
    a+3i
    1-i

    =
    (a+3i)(1+i)
    (1-i)(1+i)
    =
    a-3+(a+3)i
    2

    ∵复数z=
    a+3i
    1-i
    （i为虚数单位）是实数，
    ∴a+3=0，解得a=-3
    故答案为：-3
    点评：本题考查复数的代数形式的运算，涉及复数的分类，属基础题．
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    用分析法证明：若a＞b＞0，m＞0，则
    a
    b
    ＞
    a+m
    b+m
    ．

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    某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：
    x2345
    Y18273235
    （Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    ；
    （Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
    参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：
    y
    =
    b
    x+
    a
    ，其中：
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n(
    .
    x
    )2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程2cos2x-sinx-a=0有实根，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设实数x，y满足不等式组
    x≥1
    y≥1
    x-y+1≥0
    x+y≤6
    ，则z=
    x+2y
    2x+y
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设凸n边形（n≥4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）-f（n）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx+2x，若f（4-x2）＞f（3x），则实数x的取值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知物体的运动方程为s=t2+
    3
    t
    （t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱长的值为
     
    ．

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