Question

若方程2cos²x-sinx-a=0有实根，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知方程表示出a，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出a的最大值与最小值，即可确定出a的范围．

解答： 解：已知方程变形得：2-2sin²x-sinx+a=0，
即a=2sin²x+sinx-2=2（sinx+

1

4

）²-

17

8

，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-

1

4

时，a取得最小值-

17

8

；
当sinx=1时，a取得最大值1，
则a的取值范围是[1，

17

8

]．
故答案为：[1，

17

8

]．

点评：本题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．