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    已知函数f（x）=2cos2x+
    		3
    sin2x，x∈R．
    （1）求f（x）的最小正周期及最大值；
    （2）求f（x）的单调递增区间．
    考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，进而根据周期公式求得函数的最小正周期，根据正弦函数的性质求得函数的最大值．
    （2）利用整体法根据正弦函数的单调性求得函数的单调递增区间．
    解答： 解：（1）f（x）=cos2x+1+
    		3
    sin2x=2sin（2x+
    π
    6
    ）+1，
    ∴T=
    2π
    2
    =π，f（x）max=2+1=3．
    （2）由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，求得kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    ，k∈Z，
    ∴函数的单调递增区间为[得kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]（k∈Z）．
    点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．解题时可注意与正弦函数图象相结合来解决．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟），现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组（0，10]，第2组（10，20]，第3组（20，30]，第4组（30，40]，第5组（40，50]，得到如图所示的频率分布直方图．
    （Ⅰ）根据图中数据求a的值；
    （Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层柚样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用分析法证明：若a＞b＞0，m＞0，则
    a
    b
    ＞
    a+m
    b+m
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下
    产品编号A1A2A3A4A5
    质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）
    产品编号A6A7A8A9A10
    质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）
    （1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
    （2）在该样品中，随机抽取两件产品，设“取出的2件产品的综合指标之差的绝对值”为随机变量ξ
    求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）．
    （1）求数列的通项公式an；
    （2）求和：a2+a5+a8+…+a92；
    （3）求
    n
    k=1
    |ak|    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P是函数f（x）=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的最小值是
    π
    8
    ，则f（x）的最小正周期是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：
    x2345
    Y18273235
    （Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    ；
    （Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
    参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：
    y
    =
    b
    x+
    a
    ，其中：
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n(
    .
    x
    )2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．

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    若方程2cos2x-sinx-a=0有实根，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    已知物体的运动方程为s=t2+
    3
    t
    （t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为
     
    ．

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