9192被100除所得的余数为81．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．91⁹²被100除所得的余数为81．

分析 91⁹²=（90+1）⁹²，利用二项式定理展开即可得出．

解答解：91⁹²=（90+1）⁹²=90⁹²+${∁}_{92}^{1}9{0}^{91}$+…+${∁}_{92}^{90}•9{0}^{2}$+${∁}_{92}^{91}×90$+1
=90²×$（9{0}^{90}+{∁}_{92}^{1}9{0}^{89}$+…+${∁}_{92}^{90}）$+8281
∴91⁹²被100除所得的余数为81．
故答案为：81．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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11．

己知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为6，焦点F₁（-c，0）到长轴的两个端点的距离之比为$\frac{1}{9}$．
（I）求椭圆C的离心率及椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆C上一点P（m，n），满足PF₁⊥PF₂，当n＞0时，求点P的坐标．

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12．

如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的圆与BC相切于D点，与AB，AC交于点E，F．
（I）求证：BE•AD=ED•DC；
（Ⅱ）当点E为AB的中点时，若圆的半径为r，求EC的长．

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9．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}+t\\ y=1-2t\end{array}$（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=1．
（Ⅰ）求直线l与圆C的公共点的个数；
（Ⅱ）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=x\\ y'=2y\end{array}$得到曲线Ω，设M（x，y）为曲线Ω上任意一点，求4x²+xy+y²的最大值，并求出此时点M的坐标．

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16．已知函数f（x）=e^x+ln（x+1）-ax，a∈R．
（1）g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的零点个数；
（2）当x≥0时，不等式e^x+（x+1）ln（x+1）≥$\frac{1}{2}$ax²+ax+1恒成立，求实数a的取值范围．

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6．执行程序框图，该程序运行后输出的k的值是（　　）