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已知定义域为R的函数在区间内是增函数。

(1)求实数的取值范围;

(2)若的极小值为-2,求实数的值。

解:(1),依题意知时,,即恒成立,

所以的取值范围是

(2)令,即

变化时,的变化情况如下表:

时,,取极小值。

解得

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(2010•石家庄二模)已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则(  )

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已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=5,若f(2)=3,则f(2012)=
5
3
5
3

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已知定义域为R的函数f(x)在(4,+∞)上为减函数,且函数y=f(x)的对称轴为x=4,则(  )

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已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函数
(1)求a值;
(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围;
(4)设关于x的函数F(x)=f(4x-b)+f(-2x+1)有零点,求实数b的取值范围.

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已知定义域为R的函数f(x)满足f(4-x)=-f(x),当x<2时,f(x)单调递减,如果x1+x2>4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值(  )

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