练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．在学校体育节中，某班全体40名同学参加跳绳、踢毽子两项比赛的人数统计如下：
    参加跳绳的同学未参加跳绳的同学
    参加踢毽的同学94
    未参加踢毽的同学720
    （1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一项活动的概率；
    （2）已知既参加跳绳又参加踢毽的9名同学中，有男生5名，女生4名，现从这5名男生，4名女生中各随机挑选1人，求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率．

    分析 （1）由表可知，既参加跳绳又参加踢毽的同学9人，只参加踢毽的同学4人，只参加跳绳的同学7人，由此能求出该同学至少参加上述一项活动的概率．
    （2）设5名男同学为甲，1，2，3，4；4名女同学为乙，5，6，7．由此利用列举法能求出从这5名男生，4名女生中各随机挑选1人，男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率．

    解答 解：（1）由表可知，既参加跳绳又参加踢毽的同学9人，只参加踢毽的同学4人，
    只参加跳绳的同学7人，所以至少参加上述一项活动的同学有20人．
    设“该同学至少参加上述一项活动”为事件A，则$P（A）=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$．
    （2）设5名男同学为甲，1，2，3，4；4名女同学为乙，5，6，7．
    所有可能的结果有：（甲，乙），（甲，5），（甲，6），（甲，7），
    （1，乙），（1，5），（1，6），（1，7），（2，乙），（2，5），
    （2，6），（2，7），（3，乙），（3，5），（3，6），（3，7），
    （4，乙），（4，5），（4，6），（4，7），共计20种．
    记“男同学甲未被选中且女同学乙被选中”为事件B，
    则B共包含（1，乙），（2，乙），（3，乙），（4，乙），共4个结果．
    ∴男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率$P（B）=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$．

    点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知$sin（{α-\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos$（{2α+\frac{π}{3}}）$=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$-\frac{3}{7}$D．$\frac{3}{7}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=110，且a1，a2，a4成等比数列
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足${b_n}=\frac{1}{{（{{a_n}-1}）（{{a_n}+1}）}}$，若数列{bn}前n项和Tn，证明${T_n}＜\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若${（\sqrt{x}-\frac{3}{x}）^n}$的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中x的系数为-30．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列命题为真命题的是（　　）
    A．?x0∈R，使得x02-x0+2=0
    B．命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”
    C．?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数
    D．在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的充要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）中的a、b均为整数，且f（0）、f（1）均为奇数，则（　　）
    A．方程f（x）=0有两个不相等的整数根B．方程f（x）=0没有整数根
    C．方程f（x）=0至少有一个整数根D．方程f（x）=0至多有一个整数根

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（　　）
    A．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]B．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]C．[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2，在侧面PAD中，PA=PD，E为侧棱PC上不同于端点的任意一点且PA⊥DE．
    （1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；
    （2）若PA∥平面BDE，求$\frac{CE}{PE}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（k，k+1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2）且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数k等于$-\frac{1}{3}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案