Question

【题目】要建造一个容积为1 600立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．

（1）把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数；

（2）由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过20米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝1 600（x＋）＋40 000，x∈（0，＋∞）；（2）20，104 000

【解析】（1）由已知得池底的面积为＝400（平方米），底面的另一边长为米，则池壁的面积为2×4×（x＋）平方米．

所以y＝1 600（x＋）＋40 000，x∈（0，＋∞）．

（2）由（1）知y＝1 600（x＋）＋40 000（0＜x≤20），

设0＜x1＜x2≤20，则

y1－y2＝1 600（x1＋）－1 600（x2＋）

＝1 600[（x1－x2）＋]

＝1 600（x1－x2）（1－）．

∵0＜x1＜x2≤20，∴x1－x2＜0，1－＜0，得y1－y2＞0，即y1＞y2.

从而这个函数在（0，20]上是减函数，故当x＝20时，ymin＝10 4000.

所以当池底是边长为20米的正方形时，总造价最低，为104 000元．