Question

【题目】已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足的x的集合．

Answer 1

【答案】{x|x＜﹣1}．

【解析】试题分析：由偶函数性质得，将不等式转化为区间（﹣∞，0）上两个函数值大小关系，再根据区间（﹣∞，0）上单调性去掉f，最后解一元一次不等式得解集

试题解析：解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），

则f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即为f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．

又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，

所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．

所以满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合为{x|x＜﹣1}．