Question

2．关于函数f（x）=tan（2x-$\frac{π}{4}$），有以下命题：
①函数f（x）的定义域是{x|x≠$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z}；
②函数f（x）是奇函数；
③函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{8}$，0）对称；
④函数f（x）的一个单调递增区间为（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
其中，正确的命题序号是①③．

Answer 1

分析 根据正切函数的图象及性质依次判断即可．

解答 解：函数f（x）=tan（2x-$\frac{π}{4}$），
对于①：由题意，2x-$\frac{π}{4}$$≠\frac{π}{2}+kπ$，可得：x≠$\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$．k∈Z．∴①对．
对于②：f（-x）=tan（-2x-$\frac{π}{4}$）=-tan（2x+$\frac{π}{4}$），f（-x）≠-f（x）．∴函数f（x）不是奇函数，②不对．
对于③：令2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{1}{2}$kπ，可得：x=$\frac{1}{4}kπ+\frac{π}{8}$，k为整数．当k=0时，可得图象关于点（$\frac{π}{8}$，0）对称；∴③对．
对于④：令kπ$-\frac{π}{2}＜2x-\frac{π}{4}＜\frac{π}{2}$+kπ，可得：$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{8}＜x＜\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$，∴④不对．
故答案为：①③．

点评 本题考查了正切函数的定义域，奇偶性，对称性，单调性的运用．属于基础题．