Question

若0＜x＜

π

4

，则函数y=

tan3x

tan2x

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,二倍角的正切

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：先利用三角函数公式，再令m=m=tan²x，得到y=

1

2

m(1-m)，根据基本不等式的性质求出答案．

解答： 解：∵0＜x＜

π

4

∴0＜tanx＜1，令m=tan²x，则m∈（0，1）
∵tan2x=

2tanx

1-tan2x

∴y=tan3x•

1-tan2x

2tanx

=

1

2

tan2x(1-tan2x)
∴y=

1

2

m(1-m)≤

1

2

×(

m+1-m

2

)2=

1

8

，当且仅当m=

1

2

时取等号．
故答案为：

1

8

点评：本题主要考查了三角函数公式和基本不等式，关键的灵活的转化．