已知正三棱锥P-ABC的每个侧面是顶角为30°.腰长为4的三角形.E.F分别是PB.PC上的点.则△AEF的周长的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知正三棱锥P-ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为

．

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：根据侧面展开图求解得出，再利用直角三角形求解．

解答： 解：∵正三棱锥P-ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，
∴侧面展开为下图

连接AA得：RT△中，长度为4

，
∴△AEF的周长的最小值为4

，
故答案为：4

，

点评：本题考查了空间几何体中的最小距离问题，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=log₂x-1，对于满足0＜x₁＜x₂的任意实数x₁、x₂，给出下列结论：
①[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0；
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
④

f(x1)+f(x2)

＜f(

x1+x2

)，
其中正确结论的序号是

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+

=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率不为零的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点D（0，y₀）在线段AB的垂直平分线上，且

•

=4，求y₀的值
（3）若过点M（1，0）的直线与椭圆C相交于P，Q两点，如果-

≤

•

≤-

（O为坐标原点），且满足|

|+|

|=t

•

，求实数t的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AD，AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知A为圆A：（x-1）²+y²=25的圆心，平面上点P满足PA=

，那么点P与圆A的位置关系是（　　）

A、点P在圆A上

B、点P在圆A内

C、点P在圆A外

D、无法确定

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

过双曲线

=1（b＞0）左焦点F₁的直线l与双曲线左支交于A，B两点，若|AF₂|+|BF₂|（F₂是双曲线的右焦点）的最小值为14，则b的值是（　　）

A、1

B、

C、

D、

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测测建筑物顶端C对于山坡的斜度为45°，建筑物的高CD为50米，求此山对于地面的倾斜角θ的余弦值（结果保留最简根式）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sin B•sin C，则A的取值范围是

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知变量x，y满足约束条件

y≤2

x+y≥1

x-y≤1

，则z=3x-y的最大值为（　　）

A、11

B、7

C、3

D、-5

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学