Question

甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是（　　）

• A、甲
• B、乙
• C、甲、乙同时到达
• D、无法确定

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：设两人步行、跑步的速度分别为v₁，v₂，（v₁＜v₂）．图书馆到教室的路程为2s．可得甲所用的时间为：t1=

s

v1

+

s

v2

．乙所用的时间t₂，满足

1

2

t₂v₁+

1

2

t2v2=2s，得到t2=

4s

v1+v2

．利用相比再利用基本不等式即可得出．

解答： 解：设两人步行、跑步的速度分别为v₁，v₂，（v₁＜v₂）．图书馆到教室的路程为2s．
则甲所用的时间为：t1=

s

v1

+

s

v2

．
乙所用的时间t₂，满足

1

2

t₂v₁+

1

2

t2v2=2s，解得t2=

4s

v1+v2

．
则

t1

t2

=

s(v1+v2)

v1v2

×

v1+v2

4s

=

(v1+v2)2

4v1v2

＞

4v1v2

4v1v2

=1．
∴t₁＞t₂．
故乙先到教室．
故选：B．

点评：本题考查了路程与速度、时间的关系、基本不等式的性质，属于基础题．