【题目】已知m,n∈R+,f(x)=|x+m|+|2x-n|.
(1)当m=n=1时,求f(x)的最小值;
(2)若f(x)的最小值为2,求证.
【答案】(1) . (2)见解析.
【解析】试题分析:(1)代入m=n=1,却掉绝对值,得到分段函数,判定分段函数的单调性,确定函数的最小值;
(2)由题意得,函数的最小值为2,得 ,利用基本不等式求解最值,即可证明.
试题解析:
(1)∵f(x)=
∴f(x)在(-∞,)是减函数,在(,+∞)是增函数,∴当x=时,f(x)取最小值.
(2)∵f(x)=,
∴f(x)在(-∞,)是减函数,在(,+∞)是增函数,
∴当x=时,f(x)取最小值f()=m+.
∵m,n∈R,∴+= (+)(m+)
= (2++)≥2
点晴:本题主要考查了绝含有绝对值的函数的最小值问题及分段函数的图象与性质、基本不等式的应用,属于中档试题,着重考查了分类讨论思想与转化与化归思想的应用,本题的解答中,根据绝对值的概念合理去掉绝对值号,转化为分段函数,利用分段函数的图象与性质,确定函数的最小值,构造基本不等式的条件,利用基本不等式是解答问题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点.
(1)求圆A的方程;
(2)当|MN|=2时,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校初三年级有名学生,随机抽查了名学生,测试分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体,下列结论正确的是( )
A. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次
B. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次
C. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人
D. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约为人.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调查:先销售该产品50天,统计发现每天的销售量分布在内,且销售量的分布频率
.
(Ⅰ)求的值并估计销售量的平均数;
(Ⅱ)若销售量大于等于70,则称该日畅销,其余为滞销.在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天,再从这8天中随机抽取3天进行统计,设这3天来自个组,求随机变量的分布列及数学期望(将频率视为概率).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数, ,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性.
(Ⅱ)试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在,求出公切线的方程;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C:x2+(y-a)2=4,点A(1,0).
(1)当过点A的圆C的切线存在时,求实数a的取值范围;
(2)设AM、AN为圆C的两条切线,M、N为切点,当MN=时,求MN所在直线的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设O为坐标原点,动点M在椭圆C上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点在直线上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆过, 两点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设点在椭圆上.试问直线上是否存在点,使得四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com