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    【题目】某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量分布在内，且销售量的分布频率

    .

    （Ⅰ）求的值并估计销售量的平均数；

    （Ⅱ）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销.在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自个组，求随机变量的分布列及数学期望（将频率视为概率）.

    【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析

    【解析】试题分析：

    （Ⅰ）由于，因此可根据题中解析式列出不等式组，求出的所有可能值，代入，再利用总体分布频率为1可求得，利用各区间的中位数及频率可估算出平均数；

    （Ⅱ）由分层抽样可求得销售量在内所抽取的天数分别为2，3，3.

    而的所有可能值分别为1,2,3，分别计算可得各概率，由期望公式可得期望．

    试题解析：

    （Ⅰ）由题知，解得，

    可取5，6，7，8，9，

    代入中，得， .

    销售量在， 内的频率分别是0.1，0.1，0.2，0.3，0.3，销售量的平均数为.

    （Ⅱ）销售量在内的频率之比为，所以各组抽取的天数分别为2，3，3.

    的所有可能值为1，2，3，且

    ，

    ，

    .

    的分布列为

    1

    2

    3

    数学期望.

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    【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

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    【题目】设函数，已知曲线在处的切线的方程为，且.

    （1）求的取值范围；

    （2）当时， ，求的最大值.

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