Question

【题目】设函数，已知曲线在处的切线的方程为，且.

（1）求的取值范围；

（2）当时， ，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），根据k≥b，得到关于m的不等式，解出即可；
（2）令，得， ．通过讨论m的范围，得到函数f（x）的单调性，求出最小值，令最小值从而求出m的范围得出m的最大值即可．

试题解析：

（1）．

因为， ，

所以切线方程为．

由，得的取值范围为．

（2）令，得， ．

①若，则．从而当时， ；当时， ．即在单调递减，在单调递增．故在的最小值为．而，故当时， ．

②若， ．当时， ．即在单调递增．故当时， ．

③若，则．从而当时， 不恒成立．故

综上的的最大值为．