Question

（本题满分16分）已知数列中.为实常数．

（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若.①是否存在常数求出的值，若不存在，请说明理由；

②设 .证明：n≥2时，.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）①②详见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）,构造一个等比数列：，首项为2，公比为2，，，（Ⅱ）①，由题意存在一个等比数列：，即，这与比较得：，解得②由①可求得：，从而，利用放缩法求证不等式：

时，

试题解析：解: (Ⅰ) ，，又

，（）

（Ⅱ）①设可化为

即

故，解得

可化为

且

故存在，使得数列是等比数列

②

时，

考点：数列综合应用