Question

4．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈[0，π]），则f（x）的递减区间是[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]．

Answer 1

分析 首先，令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，然后，确定函数的单调减区间，然后，限制所给范围，即可得到具体的减区间．

解答 解：令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴$\frac{2π}{3}$+2kπ≤2x≤$\frac{5π}{3}$+2kπ，
∴$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{6}$+kπ，
∴f（x）的递减区间[$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{5π}{6}$+kπ]，（k∈Z），
∵x∈[0，π]，
∴f（x）的递减区间[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]．
故答案为：[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]．

点评 本题重点考查了复合函数的单调性、不等式的性质等知识，属于中档题．