Question

5．已知$f（n）=cos\frac{nπ}{3}$，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=-1．

Answer 1

分析 分别令n=1，2，3，4，5，6，发现其规律，计算即可得到结果．

解答 解：当n=1时，f（1）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$；
当n=2时，f（2）=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$；
当n=3时，f（3）=cosπ=-1；
当n=4时，f（4）=cos$\frac{4π}{3}$=-$\frac{1}{2}$；
当n=5时，f（5）=cos$\frac{5π}{3}$=$\frac{1}{2}$；
当n=6时，f（6）=cos2π=1；
其结果以$\frac{1}{2}$；-$\frac{1}{2}$；-1；-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$；1循环，连续六项之和为0，
∵2015÷6=335…5，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2015）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$-1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=-1．
故答案为：-1．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．