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    如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点．
     
    (1)求证：MN∥平面AA1C1C；
    (2)若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC.

    （1）见解析（2）见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：∥平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

    (1)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN∥平面BCC1B1;
    (2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P为线段B1B上的动点,当PA+PC最小时,求证:B1B⊥平面APC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点，BC＝BB1.
     
    (1)若P是CC1上任一点，求证：AP不可能与平面BCC1B1垂直；
    (2)试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点．求证：MN∥平面AA1C1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为AA1、CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.

    (1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
    (2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上．
     
    (1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
    (2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，这样的直线有几条，应该如何作图？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB＝2，∠BAD＝60°.

    (1)求证：OM∥平面PAB；
    (2)求证：平面PBD⊥平面PAC；
    (3)当四棱锥P-ABCD的体积等于时，求PB的长．

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