Question

已知c＞0，设P：函数y=c^x在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R；若P或Q为真，P且Q为假，则c的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：对于命题P：函数y=c^x在R上单调递减，可得0＜c＜1；对于命题Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则2c＞1，解得c＞

1

2

；若P或Q为真，P且Q为假，则P与Q必然一真一假．即可得出．

解答： 解：c＞0，
对于命题P：函数y=c^x在R上单调递减，∴0＜c＜1；
对于命题Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则2c＞1，解得c＞

1

2

；
若P或Q为真，P且Q为假，
则P与Q必然一真一假．
P真Q假时，

0＜c＜1 0＜ 1 2 ≤ 1 2

，解得0＜c≤

1

2

．
Q真P假时，

c≥1 c＞ 1 2

，解得c≥1．
综上可得：c的取值范围是0＜c≤

1

2

或c≥1．

点评：本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、绝对值不等式的解法，属于基础题．