Question

已知集合A={x∈R||x+2|＜3}集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}且A∩B=（-1，n），求m、n的值．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求出A中绝对值不等式的解集确定出A，根据A与B的交集，得到x=-1为方程（x-m）（x-2）=0的根，将x=-1代入方程求出m的值，确定出B，求出A与B的交集，即可确定出n的值．

解答： 解：由A中的不等式|x+2|＜3，得到-3＜x+2＜3，
解得：-5＜x＜1，即A=（-5，1），
∵A∩B=（-1，n），
∴-1是方程（x-m）（x-2）=0的根，
将x=-1代入方程得：（-1-m）（-1-2）=0，
解得：m=-1，
此时集合B中的不等式为（x+1）（x-2）＜0，
解得：-1＜x＜2，即B=（-1，2），
∴A∩B=（-1，1），
∴n=1．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．