练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：
    a2-b2
    c2
    =
    sin(A-B)
    sinC
    分析：由余弦定理得到a2，b2的表达式，两者作差整理即
    a2-b2
    c2
    =
    acosB-bcosA
    c
    ，再正弦定理将等式右边的a，b，c换成sinA，sinB，sinC来表示，逆用正弦的差角公式即可得出结论．
    解答：证明：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
    b2=a2+c2-2accosB，（3分）
    ∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得
    a2-b2
    c2
    =
    acosB-bcosA
    c
    （6分）
    依正弦定理，有
    a
    c
    =
    sinA
    sinC
    ，
    b
    c
    =
    sinB
    sinC
    ，（9分）

    ∴
    a2-b2
    c2
    =
    sinAcosB-sinBcosA
    sinC

    =
    sin(A-B)
    sinC
    （12分）
    点评：本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案