Question

下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（　　）

• A、y=x^-2
• B、y=x^-1
• C、y=lg

  1-x

  1+x

• D、y=x²

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用定义和常见函数的奇偶性和单调性的判断，即可得到既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数．

解答： 解：对于A．有f（-x）=f（x），则为偶函数，故A错；
对于B．f（-x）=-f（x），则为奇函数，在x＞0和x＜0上递减，故B错；
对于C．y=lg

1-x

1+x

=lg（

2

x+1

-1），定义域为（-1，1），f（-x）+f（x）=lg

1-x

1+x

+lg

1+x

1-x

=lg1=0，
则为奇函数，当0＜x＜1时，

2

x+1

递减，则函数y递减，故C对；
对于D．函数为偶函数，在x＞0上递增，在x＜0上递减，故D错．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题．