Question

①求函数f（x）=

4x-x2

的定义域与值域；
②计算lg4+2lg5+e^ln2+log 

3

3

3

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由4x-x²≥0得0≤x≤4，则定义域为[0，4]，联立4x-x²=-（x-2）²+4≤4与4x-x²≥0，求值域；
（2）直接计算可得结果．

解答： 解：（1）4x-x²≥0
则0≤x≤4则定义域为[0，4]
∵4x-x²=-（x-2）²+4≤4
∴

4x-x2≥0 4x-x2≤4

，
则0≤

4x-x2

≤2
所以f（x）值域为[0，2]
（2）原式=lg4+lg25+2+3
=lg100+5                              
=2+5=7

点评：本题主要考查函数的定义域与值域的求法，同时考查代数式的化简，属于基础题．