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    下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

    设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　．

    解析试题分析：由题意，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，an+1-an=n2+1
    故答案为：an+1-an=n2+1.
    考点：进行简单的演绎推理；数列递推式．.

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    如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则       

     

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    要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是     。（填序号）
    ①反证法   ②分析法    ③综合法

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    数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：
    则若存在正整数，使，则 

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    已知表示不超过的最大整数，例如，.设函数，当时，函数的值域为集合，则中的元素个数为.

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    将1，2，3， ，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第 张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是 ．

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    用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是____．

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    )在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
    k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
    由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
    2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
    n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
    相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
    类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为　　　　.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知a1＝，an＋1＝，则a2，a3，a4，a5的值分别为________________，由此猜想an＝________．

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