)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为 .
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
若集合A1,A2,…,An满足A1∪A2∪…∪An=A,则称A1,A2,…,An为集合A的一种拆分.已知:
①当A1∪A2={a1,a2,a3}时,有33种拆分;
②当A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}时,有74种拆分;
③当A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}时,有155种拆分;
……
由以上结论,推测出一般结论:
当A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}时,有 种拆分.
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
观察下列等式：
(1＋1)＝2×1
(2＋1)(2＋2)＝22×1×3
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5
…
照此规律，第n个等式可为______________．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
n个连续自然数按规律排列下表：
0 3 → 4 7 → 8 11…
↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑
1 → 2 5 → 6 9 → 10
根据规律，从2010到2012箭头方向依次为________．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为aij(i≥j,i,j∈N*),则a53等于 ,amn= (m≥3).
,
,
,
…
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,
| | 第1列 | 第2列 | 第3列 | … |
| 第1行 | 1 | 2 | 3 | … |
| 第2行 | 2 | 4 | 6 | … |
| 第3行 | 3 | 6 | 9 | … |
| … | … | … | … | … |
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7…
23＝3＋5 33＝7＋9＋11…
24＝7＋9…
此规律，54的分解式中的第三个数为________．
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个图有
个树枝，则
与
之间的关系是 ．
作曲线
：
的切线，切点为
，设
轴上的投影是点
，过点
，设
，…，依次下去，得到第
个切点
．则点